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Created on Wed Nov  4 13:58:00 2020

@author: Gabriel Turinici
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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
from scipy.stats import normaltest

T=1.0
#N=52
N=255
#xN=12
M=3000 # nombre de scenarios
dt = T/N
W0=0

timerange = np.linspace(0,T,N+1,endpoint=True)
timerange=timerange[:,None]
dW= np.sqrt(dt)*np.random.randn(N,M)

W=np.zeros((N+1,M)) 
W[0,:]=W0
W[1:,:]=W0+np.cumsum(dW,0)

S0=100.
mu=0.1
sigma=0.15
taux_r=0.03

def st(mu,sigma,t,wt):
    return np.exp((mu-sigma**2/2.)*t + sigma*wt)

St = st(mu,sigma,timerange,W)*S0

plt.figure(1)
for ii in range(15):
    plt.plot(timerange,St[:,ii])

V0=1000
m=0.5
Xt=np.zeros_like(St)
Mt=np.zeros_like(St)
Vt=np.zeros_like(St)

#mise en place de la strategie
Vt[0,:]=V0
Xt[0,:]=m*Vt[0,:]
Mt[0,:]=Vt[0,:]-Xt[0,:]


for jj in range(N):
    Mt[jj+1,:] =Mt[jj,:]*np.exp(taux_r*dt)#actualisation de M
    Xt[jj+1,:] =Xt[jj,:]*St[jj+1,:]/St[jj,:]#mise a jour partie risquee avec St
    Vt[jj+1,:] =Xt[jj+1,:]+Mt[jj+1,:] # calcul de valeur du portfeuille

    # re-allocation selon les prescriptions de la regle CPPI:
    Xt[jj+1,:]=m*Vt[jj+1,:]
    Mt[jj+1,:]=Vt[jj+1,:]-Xt[jj+1,:]
    
    
#livraison
cash = Xt[-1,:]+Mt[-1,:] # calcul de la valeur finale

plt.figure(10,figsize=(9, 3))
plt.subplot(1,2,1)
plt.hist(cash*100/V0)
plt.title('Vt/V0')

plt.subplot(1,2,2)
#plt.figure(8)
rendements_vt=np.log((Vt[1:,:]/Vt[0:-1,:]).flatten())
sns.distplot(rendements_vt,hist=True,kde=True,bins=100)
plt.title('hist du rdt de Vt')

#test de normalite:
_,pvalue=normaltest(rendements_vt)
print('test normalite=: p value=', pvalue)
if pvalue < 0.05:  # null hypothesis: x comes from a normal distribution
    print("Le donnees ne semblent pas compatibles avec l'hypothese de normalite")
else:
    print("les donnees sembles etre en accord avec l'hypothese de normalite.")