# -*- coding: utf-8 -*-
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Spyder Editor

Code Constant Mix
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#import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

T=1 # temps final
N=255
dt=T/N
timerange = np.linspace(0,T,N+1,endpoint=True)
timerange=timerange[:,None]
print(timerange.shape)

M=1000 #no de realisations
#construction de Wt:
Wt=np.zeros((N+1,M))
W0=0
dW=np.sqrt(dt)*np.random.randn(N,M)
Wt[0,:]=W0
Wt[1:,:]=W0+np.cumsum(dW,0)

plt.figure()
plt.subplot(1,2,1)
plt.plot(Wt)
plt.title('Realisations du brownien')

S0=100.0
U0=np.log(S0)
lambda_cm=0.5
taux_r=0.05
#mu=0.1
#sigma=0.35
theta2=12*2.
theta3=0.35
theta1=theta2*U0#- theta3**2/2

#calcul de U_t dans Ornstein-Uhlenbeck
Ut=np.zeros((N+1,M))
Ut[0,:]=U0
for jj in range(N):
    Ut[jj+1,:]=Ut[jj,:]+(theta1-theta2*Ut[jj,:])*dt + theta3*dW[jj,:]
  
St= np.exp(Ut)


plt.subplot(1,2,2)
plt.plot(St[:,12:15])
plt.title('Realisations du sous-jacent')
plt.savefig("realisations_Wt_St.jpg")


V0=1000
Xt=np.zeros_like(St)
Mt=np.zeros_like(St)
Vt=np.zeros_like(St)

#mise en place de la strategie
Vt[0,:]=V0
Xt[0,:]=lambda_cm*Vt[0,:]
Mt[0,:]=Vt[0,:]-Xt[0,:]


for jj in range(N):
    Mt[jj+1,:] =Mt[jj,:]*np.exp(taux_r*dt)#actualisation de M
    Xt[jj+1,:] =Xt[jj,:]*St[jj+1,:]/St[jj,:]#mise a jour partie risquee avec St
    Vt[jj+1,:] =Xt[jj+1,:]+Mt[jj+1,:] # calcul de valeur du portfeuille

    # re-allocation selon les prescriptions de la regle CPPI:
    Xt[jj+1,:]=lambda_cm*Vt[jj+1,:]
    Mt[jj+1,:]=Vt[jj+1,:]-Xt[jj+1,:]
    


plt.figure('constant mix',figsize=(9, 3))
plt.hist(Vt[-1,:]*100/V0,bins=int(np.sqrt(M)))
plt.title('Vt/V0')

sns.displot(np.log((Vt[1:,:]/Vt[0:-1,:]).flatten()),kde=True,
            stat='density',bins=int(np.sqrt(M)))
plt.title('hist du rdt de Vt')