# -*- coding: utf-8 -*-
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@author: turinici 10/11/2022
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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import norm

T=1
N=255
dt=T/N
M=1000
print("M=",M)

S0=100
K=110
mu=0.15
sigmareel=0.2
r=0.05

#construction mouvement brownien par somme cummulative 
dW= np.sqrt(dt)*np.random.randn(N,M)
W= np.zeros((N+1,M))
W[0,:]=0
W[1:,:]=np.cumsum(dW,axis=0)

t=np.linspace(0,T,N+1,endpoint=True)
#plot
plt.figure('brownian')
plt.plot(W)

# construction du processus de prix S: dS/S = mu*dt + sigma* dWt
S= S0*np.exp( (mu-sigmareel**2/2)*t[:,None] + sigmareel*W)
plt.figure('S')
plt.plot(S)

#DELTA HEDGING : t=0 : mise en place du portefeuille de replication
cash=np.zeros_like(S)# matrice du meme format que S
#Calcul prix initial et vente de call
delta=np.zeros((N+1,M))
delta[0,:]=np.heaviside(S0-K,0)#calcul de Delta(t=0)
cash[0,:]=cash[0,:]-delta[0,:]*S[0,:]#achat de Delta(0) parts 
#de sous jacent: mettre en memoire Delta(0) et mettre a jour le cash

for jj in range(N):#boucle en temps: 
    cash[jj+1,:]=cash[jj,:]*np.exp(r*dt)#capitalisation du cash
    delta[jj+1,:]=np.heaviside(S[jj+1,:]-K,0)#recalcul de Delta nouveau
    cash[jj+1,:] -= (delta[jj+1,:]-delta[jj,:])*S[jj+1,:]#achat ou vente de sous-jacent et mise à jour cash

# liquidation du portefeuille de replication
cash[-1,:] += delta[-1,:]*S[-1,:]


# histograme de la valeur finale du portefeuille c'est a dire
# du cash
#cash_old=cash
plt.figure('cash')
plt.hist(cash[-1,:],int(np.sqrt(M)))
#plt.hist(cash_old[-1,:])