Dans tous les projets, $S_t$ est un actif financier dont on dispose des données historiques longues (CAC 40 ou des composantes de CAC40, ou encore Dow Jones etc).


Rendue du projet : 

A/ si possible rendre le projet comme notebook Python (source + pdf ) ou document LaTeX (source + pdf) ou encore présenation genre Powerpoint (source + pdf)

B/ Dans l'ordre je préfère :
- par email (attention donner un autre nom aux fichiers source executables qui ne passent pas par email
- par le site www (donner au fichier un nom évoquant vos noms car je n'ai pas d'autre moyen de savoir d'où ça vient !!!)
- par teams


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Projet 1: propriétés statistiques des séries de données: drawdown

Calculer sur $S_t$ la mesure suivante: "drawdown max" pour tout point de données, à savoir : pour toute date "t" prendre le minimum jamais atteint apres cette date en pourcentage de la valeur à la date "t" (encore mieux: prendre la difference en pourcentage de la valeur initiale). On obtient une distribution statistique avec autant de données que de "t".


a/ Tester statistiquement si cette distribution evolue au cours du temps (on prendra comme serie la serie à partir de T=0, ou à partir de T/4, T/2 et 3T/T) par exemple avec un test statistique 
non paramètrique sur la location pour savoir si la moyenne croit ou pas.

b/ dessiner aussi l'histogramme

Commentaire: ceci est une étude très empirique, en realité les données ne sont pas iid donc les tests statistiques ne sont pas vraiment pertinents...


VERSION ETENDUE: faire l'étude pour au moins 20 actifs différents.

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Projet 2 : étude de formule de Tanaka (valeur intrinseque option) à travers le temps local

a/ Calculer le "temps local" à savoir l'histogramme de $S_t$ pour plusieurs granularités: données mensuelles, hebdomadaires, journalieres.

Tester avec Kolmogorov-Smirnov si ces distributions sont identiques.

b/ faire la même chose avec un actif $S_t$ qui suit un modèle de Black-Scholes, mais dans ce cas utiliser comme base une réalisation sur 1 and avec un $dt$ très très petit (1 par minute par exemple) et comparer les distributions du temps local à 1 minute, 15 minutes, 1H, 1jour, 1 semaine.

VERSION ETENDUE : 
c/ la même chose mais en comparant la distribution de temps local pour deux realisations différentes pour même modèle Black-Scholes.

d/ faire la même chose mais en comparant une simulation avec un historique réel; attention dans la simulation Black-Scholes on prendra les valeurs $\mu$ et \sigma$
de la serie réelle.

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Projet 3 :  "gamma squeeze", prendre l'exemple de GameStop.

But ; : présenter ce qu'est un "gamma squeeze"

Points à traiter :

1/ description factuelle / historique

2/ détail sur le mécanisme du gamma squeeze

3/ comparer avec d’autres techniques par exemple le  'liquidity trap'

4/ qui perd qui gagne : est la répartition biaisée vers les
petits investisseurs ?

5/ QUESTION AVANCEE : limites techniques : expliquer pourquoi le facteur multiplicateur f= Delta(t) / prix_call(t),
est relevant et le dessiner ce facteur par rapport au quotient "strike/S0"

Indication: l'expliquer en termes du 
- nombre d'actions que le market maker (ayant vendu des "calls" de strike K pour un montant $M$) doit acheter pour 
compenser son risque 

- versus le nombre de sous jancents qu'un acheteur  peut acheter avec le montant $M$

6/questions d’étique

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