# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Thu Apr  8 14:51:16 2021

@author: turinici
"""

#import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import norm

T=1 # temps final
N=255*8*4
dt=T/N
timerange = np.linspace(0,T,N+1,endpoint=True)
timerange=timerange[:,None]
print(timerange.shape)

M=150 #no de realisations
#construction de Wt:
Wt=np.zeros((N+1,M))
W0=0
dW=np.sqrt(dt)*np.random.randn(N,M)
Wt[0,:]=W0
Wt[1:,:]=W0+np.cumsum(dW,0)

plt.figure()
plt.subplot(1,2,1)
plt.plot(Wt)
plt.title('Realisations du brownien')

S0=100.0
mu=0.1
sigma=0.15
taux_r=0.05

def sousjacent(mu,sigma,t,Wt):
  """ Rend les realisations de St une fois donne le tmps et Wt
  avec la formule St = S0 * exp( (mu-sigma*sigma/2.0)*t + sigma*Wt)  """ 
  return S0*np.exp( (mu-sigma**2.0/2.0)*t+ sigma*Wt)

St= sousjacent(mu,sigma,timerange,Wt)
plt.subplot(1,2,2)
plt.plot(St)
plt.title('Realisations du sous-jacent')
plt.savefig("realisations_Wt_St.jpg")

def delta_stop_loss(Price,Strike):
    """delta stop-loss de niveau Strike: fonction indicatrice de Price > Strike
    """
    return np.heaviside(Price-Strike,0)

K=110 # niveau de stop-loss
#argent initial = S0

#Stop loss: on detient 1 actif si Price > Strike, 0 sinon
cash = np.zeros_like(St)
deltaancien=delta_stop_loss(S0,K) #calcul de delta
cash[0,:]=S0 - deltaancien*S0

for jj in range(N):
  cash[jj+1,:]= cash[jj,:]*np.exp(taux_r*dt)# capitalisation
  #calcul du nouveau delta
  deltanouveau = delta_stop_loss(St[jj+1,:],K)
  cash[jj+1,:]= cash[jj+1,:]- (deltanouveau-deltaancien)*St[jj+1,:] #prix de la prise en compte du delta hedging
  # t -> t + dt : ajustement de porfef. de replication, capitalisation cash
  deltaancien=deltanouveau

cash[-1,:] += deltanouveau*St[-1,:]#cash obtenu par la vente du portef de couverture 

# histogramme du cash
plt.figure(2)   
plt.hist(cash[-1,:] - np.maximum(St[-1,:],K),density=True)